By Bernd Leiner
Die vorliegende Arbeit ist die komprimierte shape der Hahilita tionsschrift des Verfassers, die dieser der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultat der Ruprecht-Karl-Universitat in Heidelberg im November 1974 mit Erfolg vorgelegt hatte. Es ist eine komprimierte shape insofern, als im Interesse der besseren Lesbarkeit langere Berechnungen reduziert und auf die Beifugung diverser Computerprogramme mit umfangreichen Aus drucken verzichtet wurde. Gegenwartig bereitet der Verfasser eine separate benutzerfreundliche model dieser Computerpro gramme vor. Der Theorie-Teil dieses Buches conflict Gegenstand spektralanalyti scher Vorlesungen, die der Verfasser im Rahmen einer Lehrstuhl vertretung an der Universitat Heidelberg hielt. Bei dieser Ge legenheit wurde insbesondere 2. dieses Buches ein wenig aus gebaut. An dieser Stelle m6chte der Verfasser verschiedene Dankes pflichten erfullen. Ohne die lJnterstiitzung seines verehrten Lehrers und Vorgesetzten, Herrn Professor Dr. G. Menges, der den Verfasser im Jahre 1971 als Habilitanden annahm, ware die ses Buch mit Sicherheit nicht zustandegekommen. Dem Rechen zentrum der Universitat Heidelberg dankt der Verfasser fur die Einrichtung einer Arbeitsnummer und die damit verbundene Ge wahrung von Rechenzeiten. Heidelberg, im August 1975 Bernd Leiner Vorwort zur 2. Auflage Nachdem die Erstauflage der "Spektralanalyse" innerhalb kurzer Zeit vergriffen battle und auch das SPSS-Computerprogramm zur mul tivariaten Spektralanalyse grosses Interesse gefunden hat, ist in der Zweitauflage erstmals das in FORTRAN geschriebene Com puterprogramm zur multivariaten Spektralanalyse enthalten
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Unter Mitarbeit von Filos, ok. ; Müchler, H. C. ; Polarz, H. ; Prinzhorn, G. ; Rehn, H.
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3) J LR(t)dt 2T m Im Unterschied zum diskreten Fall hat ein Randpunkt als Punkt bei der kontinuierlichen Verteilung LR(t) das Gewicht Null. Für den diskreten Fall wollen wir aus dem Lagfenster das Spektralfenster zum Rechteckfenster herleiten. •. • +2COS(AT )] --2 TT m 1 A 21TSin(-2") [sin(~) +2sin(~)cos). •• +2sin(~). [IS] m Dieses Spektralfenster zum Rechtecklagfenster besitzt folgende Nachteile: Einerseits weist das Spektralfenster auch negative Werte auf, so daß eine Glättung des Periodogramms mit diesem Spektralfenster zu negativen geglätteten Schätzwerten der spektralen Dichtefunktion führen kann.
Hierbei ist log trums, v negativ, da ~2~v~- Xv,l-% im Intervall (0, 1) liegt [28]. 3) zur Gewinnung der unteren Konfidenzgrenze nur ein Faktor für die geglättete Schätzung des Spektrums in Frage kommt, der zwisciwn I,ull une. Eins liegt. Die obere Konfidenzgrenze erhält man durch die Aadition von 10'1 v zum Logarithmus der geglätteten Sch~tzung des Spek- - 59 trums, log fl(A). Hierbei ist log ~ positiv, da ~ X v'2 X 1. 3) ersehen wir, daC zur Gewinnunq der oberen Konfidenzgrenze der Faktor für die geglättete Schätzung des Spektrums größer als 1 sein muß.
Ex sin(Xt)! } t=l t t=l t der imaginäre Teil entfällt hierbei wegen sin(Xt)cos(Xs) -cos(Xt)sin(Xs) = sin[X(t-s)); Ausdrücke dieser Art in der Doppelsumme entfallen für t=s wegen sin 0 = 0 und da es zu jedem t>s ein s>t gleichen Betrages gibt, so daß sich die Sinusterme gegenseitig aufheben wegen sin[X(t-s))=-sin[X(s-t)). - 37 Das Periodogramm ist nicht konsistent im Mittel, da seine Varianz asymptotisch nicht gegen Null konvergiert. Die h6heren Momente der Verteilung des Periodogramms sind kompliziert, da das Periodogramm eine quadratische Form von endlichen Fouriertransformationen ist.