Download Statistische Methoden: Für Naturwissenschafter, Mediziner by Arthur Linder (auth.) PDF

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In unserem Beispiel des Lichtstroms bei Fluoreszenzlampen haben wir N = 5 und p = 2300. In einer berühmten Arbeit, die jeder lesen sollte, der die Geschichte der neueren mathematischen Statistik kennenlernen will, hat der unter dem Pseudonym "Student" (1908) schreibende W. S. GosSET das Verfahren geschaffen, das die genannte Hypothese zu prüfen gestattet. Wir wollen versuchen, dieses Prüfverfahren auf möglichst einfache Art verständlich zu machen. Da wir die beobachteten Werte als Stichprobe aus einer normalen Grundgesamtheit betrachten, geben wir zunächst eine Darstellung der normalen Verteilung, die sich für unsere Zwecke eignet.

Bezeichnen wir weiter das Verhältnis der entsprechenden theoretischen Häufigkeiten mit 1 : Ä, so ist also Cfl : Cf2 = 1 : Ä . Außerdem ist natürlich Cfl + cp2 = N = a + b und Cfl Für d1 = = Ä 1 +1 (a + b) , Cf2 = Ä Ä +1 (a + b) . fJ- CfJJ findet man dt = a - Ä 1 +1 Ä_ ( d _ b __ 2 l+1 a Somit ist d 1 (a + b) = + b) = = - d2 , und für Äb la+a -a-b Äa-b =~T l+1 +b- Äa - Äb l+1 x2 ergibt sich b )2 (~ Ä+ 1 ) _ 2_ ( ÄaÄ+ 1 (a + b) + (a + b)Ä x2 = (Äa- b)2fÄ(a + b) . X - -Äa + b l+1 (Äa- b)2 • Ä+ 1 (Ä + 1) (a + b) Ä (2) Besonders nützlich ist diese Formel in genetischen Anwendungen.

Wie dies bei großen Stichproben vor sich geht, wird im Abschnitt 7 dargelegt. Hier wollen wir kurz andeuten, wie sich die Unsicherheit der Schätzung auch bei kleinen Stich- 23 Vertrauensgrenzen 55 proben durch die Berechnung der sogenannten Vertrauensgrenzen bemessen läßt. Betrachten wir zunächst den Fall der kontinuierlich veränderlichen Größen, oder also der gemessenen Größen. Wiederum setzen wir voraus, die Grundgesamtheit sei normal verteilt. Die Grundgesamtheit ist demnach in jedem Fall durch zwei Parameter, den Durchschnitt p, und die Standardabweichung 1:1 bestimmt.