By Dr. sc. techn. Angelo Pozzi (auth.)
In jüngerer Zeit sind eine Reihe theoretischer Arbeiten ver öffentlicht worden, in denen die Auswirkung nicht-konservativer Kräfte auf die Stabilität von mechanischen Systemen untersucht wurde. In der vorliegenden als Dissertation ausgearbeiteten Studie (Referent: Prof. Dr. eh. Wehrli, Korreferent Prof. Dr. B. Thürlimann) untersucht Herr Pozzi diesen Problemkreis im Hinblick auf die Stabilität von Bauwerken. Zur Beruhigung der Bauingenieure stellt er abschliessend fest, dass zur Beurteilung der Stabilität von Bauwerken das bisher allgemein übliche statische Kriterium meistens genügt. Nur in Fällen, wo Kräfte vorhanden sind, die dem approach Energie zuführen, muss das kinetische Kriterium in Betracht gezogen werden. Für diese Systeme wurden Bedingungen entwickelt, aus denen untere Schranken für die kleinste kritische final auf ein fache paintings berechnet werden können. Sind die nicht-konserva tiven Kräfte relativ klein gegenüber den Schwerelasten, so ist eine kinetische examine nur notwendig, wenn die Dämpfung des platforms schwach ist. Eidgenössische Technische Prof. Dr. Bruno Thürlimann Hochschule - Zürich Dezember 1971 -2- INHALTSVERZEICHNIS Seite 7 Kapitell: Ueberblick über den Problemkreis 7 1. 1 Einleitung eleven 1. 2 Spezieller Problemkreis thirteen 1. three Ziel der Arbeit Kapitel 2: Bedeutung des Stabilitätsproblems in der Mechanik der Schwingungen 15 2. 1 Mechanik der Schwingungen 15 2. 2 Gedanken zum Modell 18 2. 21 Stabmodelle 22 2. 22 Lastmodelle 25 2. three Energiehaushalt mechanischer Systeme 29 2. 31 Arbeit-Energie-Beziehungen 31 2. 32 Klassifikation der Systeme 33 2. four Stabilitätsproblem und Stabilitäts 36 kriterium Kapitel three: Allgemeines Beurteilungsschema für 39 lineare stationäre diskrete Systeme 39 3.
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10) neu anschreiben. e 6 jl ist nun dafür verantwortlich, ob mit zunehmender Zeit die Intensität der Bewegung zu- oder abnimmt, je nachdem ob 6"j >0 oder 6"j < 0 ist. Der Grenzfall liegt offenbar dann vor, wenn 6j = 0 ist. 10) dann eine Superposition von harmonischen Schwingungen dar. ,Ist auch Wj = 0 , so liegt der Spezialfall der Nullwurzeln vor. Jede ähnliche Vergrösserung des Amplitudenvektors ylll stellt dann eine Gleichgewichtslage dar. Eine Anfangsstörung führt hier dazu, dass das System sich gleichförmig von der Ursprungsgleichgewichtslage entfernt.
Zudem werden wir der Einfachheit halber alle Systeme im Grenzbereich bereits als instabil betrachten, wenn die Grenze -46- selbst durch eine Wurzel mit Si = Q beschrieben wird. Vom Standpunkt der Stabilität nach der ersten Näherung aus betrachtet (Linearisierung der Bewegungsdifferentialgleichungen) handelt es sich dabei ohnehin um sogenannte kritische Fälle, die nur nichtlinear behandelt zu sinnvollen Lösungen führen. 22 Eine Umformung der charakteristischen Determinate Für die Beurteilung der Stabilität der Systeme sind die Eigenschaften der Polynommatrix M massgebend.
5 klassiert. Unter den Begriff des Lastmodells soll nun nicht nur eine Kraft, sondern auch ein Drehmoment fallen, womit die Gesamtheit der Lastmodelle mechanischer Systeme klassiert ist. Dabei haben wir zudem angenommen, dass es immer möglich ist, die Grenze des zu behandelnden Systems so zu legen, dass alle äusseren Reaktionen konservativ sind. 5: f(qi • cii • t) Ws > 0 Ws < 0 NICHTKONSERVATIV I ,,// //"" DEFINIERT. 3 Energiehaushalt mechanischer Systeme Um über den Energiehaushalt eines mechanischen Systems Aussagen machen zu können, müssen vorerst die Grenzen des zu analysierenden mathematischen Systems definiert sein.