By Walter Borho, Don Zagier, Jürgen Rohlfs, Hanspeter Kraft, Jens Carsten Jantzen (auth.)
Die Habilitation ist eine alte Einrichtung der deutschen Universi täten. Nachdem der junge Doktor nach der promoting einige Jahre wissenschaftlich gearbeitet hat, legt er der Fakultät eine größere Ver öffentlichung, die Habilitationsschrift, mit dem Ziel vor, die Venia Legendi zu erwerben, das Recht, in eigener Verantwortung zu lehren und Vorlesungen zu halten. Im Rahmen einer Fakultätssitzung fin den Habilitationsvortrag und wissenschaftliche Aussprache statt. Einige Wochen später wird das Verfahren durch die öffentliche An trittsvorlesung abgeschlossen, die zugleich den Höhepunkt darstellt. An manchen Universitäten scheint die Bedeutung der Antritts vorlesung zurückgegangen zu sein. In Bonn haben wir uns bemüht, diese culture fortzuftihren und die Antrittsvorlesungen zu einem wichtigen Teil des mathematischen Lebens zu machen. In den Vor trägen soll ein anspruchsvolles Thema so dargestellt werden, daß Mathematiker und Naturwissenschaftler, die vielleicht in ganz ande ren Gebieten arbeiten, und auch Studenten, den Ausftihrungen fol gen können. Historische Entwicklungen und die Zusammenhänge der mathematischen Gebiete untereinander und mit Bereichen außer halb der Mathematik sollen erkennbar werden, den Zuhörern soll et was once von der Faszination der Mathematik und ihrer Rolle im geisti gen Leben vermittelt werden.
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Unter Mitarbeit von Filos, okay. ; Müchler, H. C. ; Polarz, H. ; Prinzhorn, G. ; Rehn, H.
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Buhl und S. Mertens aus meiner Arbeitsgemeinschaft elementare Zahlentheorie, siehe (36), (37). Die Zahl 3 • 2 1267 -1, ein Monstrum von 3817 Ziffern, erwies sich als Primzahl, außerdem noch genau 30 kleinere Zahlen der in Thabits Regel betrachteten Form 3 : 2n - l. Die Arbeiten von Euler zu unserem Thema sind so umfangreich, vielseitig und geistreich, daß es sich auch heute noch lohnt, sie im Original zu lesen (7). Einen bequemen Überblick über seine wichtigsten Ideen und Methoden vermitteln allerdings auch schon Dickson (5) sowie Lee und Madachy (12), so daß ich mir hier erlauben durfte, nicht näher darauf einzugehen.
April 174 7 etwa schreibt Euler an Goldbach: "Letztens habe ich eine sehr wunderbare Ordnung in den Zahlen, welche die summas divisorum der numerorum naturalium darstellen, entdecket, welche mir um so viel merkwürdiger vorkam, da hierin eine große Verknüpfung mit der Ordnung der numerorum primorum zu stecken scheint. Dahero bitte Ew. " ... "Der Grund dieser Ordnung fällt um so weniger in die Augen, da man nicht sieht, was die Zahlen 1, 2, 5, 7, 12, 15 etc. flir eine Verwandtschaft mit der natura divisorum haben.
Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei vorgegebene Zahlen in der Nähe von x beide prim sind, ungefähr 1/(Iogx)2. Wenn man also fragt, wieviel Primzahlzwillinge (also wieviel Paare wie 11, 13 oder 59, 61 von Primzahlen, die sich um genau 2 unterscheiden) es in dem Intervall von x bis x + a gibt, so erwartet man ungefähr a/(Iogx)2 . In der Tat erwartet man ein bißchen mehr, da die Tatsache, daß n schon prim ist, die Chancen von n + 2, auch prim zu sein, etwas ändert - zum Beispiel ist n + 2 dann sicherlich ungerade.